MM 1st and 2nd gen won an award before but i can't remember what.
I could still remember the clip of Asuka and the girls crying holding an award/trophy
Morning Musume has won several awards. From the Japanese Wikipedia:
* 日本ゴールドディスク大賞7年連続(1998年~2004年)
* ベストヒットアーティスト8年連続(1998年~2005年)
* 第40回日本レコード大賞最優秀新人賞(1998年)
* 第31回全日本有線放送大賞「新人賞」
* 第13回日本ゴールドディスク大賞「ニューアーティスト・オブ・ザ・イヤー」
* 第36回ゴールデンアロー賞「音楽新人賞」
* 第32・33回日本有線大賞「有線音楽優秀賞」
* 第41回日本レコード大賞「優秀作品賞」
* 第37回ゴールデンアロー賞「音楽賞」
* 第14回日本ゴールドディスク大賞「ソング・オブ・ザ・イヤー」(ちょこっとLOVE・LOVEマシーン・恋のダンスサイト)
* 第42回日本レコード大賞「優秀作品賞」(恋のダンスサイト)および「特別賞」
* 第24回日本アカデミー賞「新人俳優賞」および「話題賞」(モー娘。走る!ピンチランナー)
* 第15回日本ゴールドディスク大賞「ソング・オブ・ザ・イヤー」(ハッピーサマーウェディング)
* 第44回日本レコード大賞「特別賞」(Hello!projectとして受賞)
(too lazy to translate right now)